新闻

第8章-磁畴

作者:888扑克手机版 发布时间:2020-07-05 13:22 点击数:

  第8章-磁畴_物理_自然科学_专业资料。第五章 磁畴理论 5.1 磁畴的成因 一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内产生磁畴,实质上是自发磁化矢量平衡分 布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无 外场无外应力作用,自发磁化矢量的取向,应该是

  第五章 磁畴理论 5.1 磁畴的成因 一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内产生磁畴,实质上是自发磁化矢量平衡分 布要满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体无 外场无外应力作用,自发磁化矢量的取向,应该是 在由交换能、磁晶各向异性能和退磁场能等共同决 定的总自由能为极小的方向上。 仅考虑交换相互作用能(交换积分A0),磁矩平 行排列,对方向无特殊要求。 再考虑磁晶各向异性能,当交换能和磁晶各向异性 能之和满足最小值条件,则自发磁化矢量只能分布 在铁磁体的一个易磁化方向上。 但是实际的铁磁体有一定的几何尺寸,还要考虑退 磁场能。自发磁化矢量的一致排列,必然在铁磁体 表面上出现磁极而产生退磁场,这样就会因退磁场 能的存在使铁磁体内的总能量要增加,自发磁化矢 量的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低表面 退磁能,只有改变自发磁化矢量的分布状态来实现。 于是在铁磁体内部分成许多大小和方向基本一致的 自发磁化区域,这样的每一个小区域称为磁畴。 对于不同的磁畴,其自发磁化强度的方向是不同的。 因此,退磁场能尽量小的要求是磁畴形成的根本原 因。退磁场最小要求将磁体分成尽量多的磁畴;但 是形成磁畴以后,两个相邻磁畴之间存在着一定宽 度的过渡区域,在此区域磁化强度由一个磁畴的方 向逐渐过渡到另一个磁畴的方向。磁矩遵循能量最 低原理,按照一定的规律变化。这样的过渡区域称 为磁畴壁。 磁畴壁内各个磁矩的方向取向不一致,必然 增加交换能和磁晶各向异性能而构成畴壁能 量。全面考虑,要由退磁场能的降低和磁畴 壁能量的增加的利弊,即由他们共同决定的 能量极小条件来决定磁畴的数目。原则上讲, 在形成磁畴的过程中,磁畴的数目和磁畴的 尺寸、形状等,应由退磁场能和磁畴壁能的 平衡条件来决定。 以下作定量分析。 退磁场能,Ed ? 1.7 ? 10 ?7 M 2 S D 公式推导见钟书p202 式中D是片状磁畴的宽度,显然,片状磁畴的宽度D越 小,退磁场能越小。 磁畴壁能,Ew ? ? w L D 式中 ? w 为畴壁能量密度,L为 晶体的厚度。(参见宛书P215 图5-2(b) 总能量, E ? Ed ? Ew ? 1.7 ? 10 ?7 M 2 S D ? ? w L D 由 ?E ? 0 ?D 可得平衡时的磁畴宽度D, D ? 104 ? wL M S 17 二、决定磁畴结构的各种因素 除退磁场能这个决定因素外,其他因素也值得 考虑:磁各向异性能;交换相互作用能;磁弹 性能等。 圆片铁磁体各种磁畴结构 5.2 磁畴壁结构及其特性 一、畴壁的形成 磁畴壁是相邻两磁畴之间磁矩按照一定规律逐渐 改变方向的过渡层。 以下通过计算畴壁能量和厚度,说明铁磁体内相 邻两磁畴之间磁畴壁的形成以及磁畴壁内磁矩方 向变化是采用逐渐过渡方式的。 已经知道,相邻两原子间的交换能 F ? ?2AS2 cos? 当相邻两原子的磁矩平行排列时 ? ? 0,其交换能为 F0 ? ?2 AS 2 则,原子间的夹角为 ?时,交换能增量为 ?F ? F ? F0 ? 2AS2 (1? cos?) ? 4AS2 s in 2 ? 2 近似为 ?F ? 4AS2 sin2 ? ? AS2? 2 2 考虑畴壁是由N层原子组成,畴壁两侧磁矩夹 角为180。设每层原子转过相等的角度? ? ?,/ N 则 引起的交换能增量为 ?F ? AS2 ( ? )2 N 当铁磁体晶格常数为a时,在厚度为 ? ? N,a 长和 宽均为1的畴壁体积中,单位面积畴壁面上共有 个 1/ a2 原子。单位面积畴壁中交换能增量为, ? ex ? N 1 a2 ?F ? AS 2 ?2 Na 2 ? ex ? N 1 a2 ?F ? AS 2 ?2 Na 2 由此可见,畴壁中包括原子层数越多,也就是 畴越厚,则在畴壁中引起的交换能越小。所以, 为了使畴壁中引起的交换能增加的小一点,畴 壁中磁矩方向的改变只能采取逐渐过渡的形式。 而不能突变0—180。 但是在畴壁中原子的自旋磁矩方向逐渐过渡,必然 会引起每一个原子磁矩方向偏离原来的磁晶各向异 性为最低的易磁化方向,从而导致了磁晶各向异性 能的增加。例如,单位面积的畴壁所具有的磁晶各 向异性能估算为 ? K ? K1V ? K1Na ? K1? 显然,磁晶各向异性能随畴壁厚度的增加而增加。 因此,畴壁要具有一个稳定的结构必须满足畴壁中的 交换能和磁晶各向异性能的总和为极小。单位面积畴 壁中总畴壁能 ?w ? ? ex ??k ? A S 2? 2 Na 2 ? K1Na ?w ? ? ex ??k ? S 2? 2 A Na2 ? K1Na 平衡时要求 ?? w ?N ? 0得 N ? S? A ? ? Na ? S? A a K1a K1a 单位面积的畴壁能? w ? 2?S K1 A a 如力果 各在向铁异磁性晶的体中23 ?S同? 作时用有,磁这晶时各的向畴异壁性能K1和和应厚 度应当同时考虑磁晶各向异性能和应力各向异 性能。 ? w ? ? ex ?w ? ??k 2?S ??? (K1 ? ? A S 2? 2 Na 2 ? 3 2 ?S? ) A a K1Na ? 3 2 ?S?Na ? ? Na ? S? (K1 (单位面积畴壁能) ? A 3 2 ?S? )a ? w ? 2? (K1 ? 3 2 ?S? ) 二、磁畴壁的类型 两种划分畴壁类型的方法: 第一种,根据畴壁两侧磁畴 的自发磁化矢量方向间的关 系,可将畴壁划分为180和 90畴壁两大类。 二、磁畴壁的类型 1.180畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量的方向互成180 角,这样的畴壁为180畴壁。单易磁化轴晶体 只有180畴壁,多轴晶体也有180畴壁。 2.90畴壁 畴壁两侧磁畴的自发磁化矢量方向不是180, 而是90,107,71等,一律称为90畴壁。 对于理想晶体每个磁畴的自发磁化矢量都处在 晶体的易磁化轴上。这里理想晶体是指:没有 外场作用;无应力或缺陷存在;均匀单相且无 非磁性相;无内部退磁场。 第二种,根据畴壁中磁矩的过渡方式不同,可 将畴壁分为布洛赫(Bloch Wall)壁和奈尔壁 (Neel Wall)两种。 1.布洛赫壁 在布洛赫壁中磁矩的过渡方式是始终保持平行于畴壁 平面,因而在畴壁面上无自由磁极出现,这样就保证 了畴壁上不会产生退磁场,但在晶体表面出现磁极有 退磁场。在铁磁材料中大块晶体材料内的畴壁属于布 洛赫壁。由于是大块晶体材料,尺寸很大,表面磁极 产生的退磁场可忽略不计。 2.奈尔壁 在薄膜材料中,一定条件下,将会出现奈尔壁。在奈 尔壁中磁矩是平行于薄膜表面逐步过渡的。不是像布 洛赫壁那样,磁矩平行于畴壁逐步过渡。这样在奈尔 壁两侧表面上将会出现磁极产生退磁场。只有在奈尔 壁的厚度比薄膜的厚度大很多时退磁场能才比较小。 因此,奈尔壁的稳定程度与薄膜的厚度有关。 三、布洛赫壁的结构特征 1.畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量 在畴壁法线方向的投影分量相等 。 若90畴壁,畴壁取向要满足畴 壁表面不出现磁荷的条件,只能 是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴 壁法线方向的投影分量相等。所 以,180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面;90畴壁 取向则是法线在相邻两畴的磁化 矢量夹角的平分面上的任意平面 。 2.畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时,始终保持与 畴壁法线方向间的夹角不变。这一条,也是满 足畴壁表面不出现磁荷的条件的必然结果。 5.3 畴壁厚度和畴壁能计算 在讨论畴壁形成时,对畴壁厚度和畴壁能只 做了近似计算。当时假定在整个畴壁内,磁 矩是均匀过渡的,每个磁矩转向的角度都相 等。但是,实际情况中,磁矩在畴壁内不是 均匀过渡的。畴壁内磁矩过渡规律应由能量 最小原理来确定。 例,180畴壁。在畴壁内部相邻两原子层之间的原子磁 矩转过角度 ? ? ?? a。畴壁中相邻原子层的两个原子间的 交换能为 ?z ?Eex ? AS 2? 2 ? AS 2a2 (?? ?z )2 对于简单立方晶体,每单位体积的原子个数为1/a3, 因此单位体积内的交换能 1 a3 ? ?Eex ? AS 2 a ( ?? ?z )2 1 a3 ?Eex ? AS 2 a ( ?? ?z )2 ? ?? A1( ?z )2 因此,单位面积的畴壁中的交换能 ? ? ex ? A1 ? (?? )2 dz ?? ?z 式中, A1 ? AS 2 a 单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为 ? ? ? ex ? g(? )dz ?? g(?) 为单位体积的磁晶各向异性能,它随自发磁化 强度的方向而变化。 单位面积畴壁总能量 ? ? w ? ? ex ? ? k ? ? [ ?? A1 ( ?? ?z )2 ? g(? )]dz 在稳定的畴壁状态中,畴壁内磁矩的转向角度 ? (z)必 须满足使总畴壁能为极小的条件。因此可以从上式极 小的条件,求出 ? 随z变化的关系。这是一个变分问题, 对于任意小的变量 ,要??求总的畴壁能改变 ,即 ?? w ? 0 ? ?? w ? ? ? ?? [ A1 ( ?? ?z )2 ? g (? )]dz ? 0 分别考虑,上式第一项为 ? ? ? ? ?? A1? ( ?? ?z )2 dz ? ? ?? 2 A1 ?? ? (?? )dz ? ?z ?z ? ?? 2 A1 ( ?? ?z ) ? ?z (?? )dz ? ? ? 2 A1 ( ?? ?z )?? ?? ?? ? ? ?? 2 A1 ? 2? ?z 2 ?? dz ? ? ? ?? 2 A1 ? 2? ?z 2 ?? dz 其中使用了在 ? ?,处?? ?? w ? 0 式中第二项 。???z ? 0 ? ? ? ?g(? )dz ? ? ?g(? ) ??dz ?? ?? ?? 因此得到 所以 ? ?? w ? ? [ ?? ?g (? ?? ) ? 2 A1 ? 2? ?z 2 ]?? dz ? 0 ?g(? ) ?? ? 2 A1 ? 2? ?z 2 ?0 ?g (? ?? ) ? 2 A1 ? 2? ?z 2 用 ?同? 时乘以上式的两边,并对z从 ?z z到? ??积分,z ? z ? ? z ?g(? ) ?? dz ? ?? ?? ?z z ? 2? ?? 2 A1 ?z 2 ?? dz ?z ? ? z ?? ?g(? )dz ?z ? 2 A1 z ?? ? 2? ?z 2 ?? dz ?z 因为 z ? ?? 时 g(? ) ? 0, ?? ? 0 ?z ,得 g(? ) ? ?? A1( ?z )2 g(? ) ? A1 ( ?? ?z )2 此式具有非常重要的意义,表明畴壁内任一位置处磁 化矢量取向分布处于平衡稳定状态时,其交换能和磁 晶各向异性能在这一位置上是相等的。在整个畴壁中 磁晶各向异性能大的区域,相邻原子自旋磁矩转向的 角度就大;磁晶各向异性小的区域,相邻原子自旋磁 矩转向的角度就小。显然,g(?) 在晶体中各处并不相同。 所以,磁矩在畴壁中旋转的角度变化率 ?? 也不是均 匀的。 ?z dz ? A1 d? g(? ) ?? z? A1 d? 0 g(? ) 畴壁的能量密度 ? /2 ? ? w ? 2 A1 ?? /2 g(? )d? ? ? w ? ? ex ? ? k ? ? ?? [ A1 ( ?? ?z )2 ? g (? )]dz dz ? A1 d? g(? ) ? /2 ? ? w ? 2 A1 ?? /2 g(? )d? 以上两式为计算畴壁厚度和畴壁能量的一般表达式。 以下举例说明: 1.单轴晶体中的180畴壁 单轴晶体的磁晶各向异性能表达式 FKU ? KU1 sin2 ? 此式表示 KU1 ? 0 易磁化轴在? ? 0 方向。而关于磁畴壁能量的讨论中,易磁化轴在 ?? / 2 所以,我们将上式变成 将上式代入下式得 FKU ? KU1 cos2 ? ? g(? ) 查积分表:樊映川高数p351 ? ? ? z? A1 d? ? A1 ? d? ? A1 lg tan(? ? ? ) 0 g(? ) KU1 0 cos? KU1 24 ? c 1 os x dx ? ln( c 1 os x ? tan x) ? C ? ln tan( x ? ? ) ? C 24 ? 与z之间的关系如图所示。 2 在z=0处,? 的变化率最大, 最大。 ?? z 0 ?z 因为在z=0处单轴晶体的磁晶 -2 各向异性为最大的难磁化方 -2 向,因此也是交换能最大的 地方。在畴壁的两边磁矩转 向逐渐变得平缓,没有一个 明显的边界。 F1 0 2 theta 为了计算方便,将z=0处磁矩旋转斜率近似为整 个畴壁厚度的磁矩旋转斜率, ( dz d? ) z ?0 ? A1 KU1 由此定义畴壁的有效厚度 ? / 2 ? A1 ? / 2 KU1 ? ? ? A1 KU1 ? ? ? A1 KU1 计算180畴壁能量密度 ? /2 ? /2 ? ? ? w ? 2 A1 ?? / 2 g(? )d? ? 2 A1 KU 1 cos? d? ?? / 2 ?4 A1 KU 1 将 A1 ?代AS入2 上二式得到 a ? ? ? A1 ? ?S A KU1 aKU1 ? w ? 4 A1KU1 ? 4S AK U 1 a (比较近似计算结果: ? ? S? A K1a ? w ? 2?S K1 A a 2.立方晶体中的90畴壁 坐标选取同前, z=0处 ? ?? 4 z ? ?? 处 ? ? 0 z?? 处 ? ?? 2 90畴壁中的磁晶各向异 性能 FK (? i ) ? K0 ? K1 (?12? 2 2 ? ? 22? 2 3 ? ? ?2 2 31 ) ? K 2 (?12? 22? 2 3 ) ? ... g(? ) ? FK ? K1 sin 2 ? cos2 ? 所以 ?? z? A1 d? ? / 4 g(? ) ? z ? A1 ? 1 d? ? A1 lg tan? K1 ? /4 sin? cos? K1 ? /2 ? ? w ? 2 A1 0 g(? )d? ? /2 ? ? w ? 2 A1K1 0 sin? cos?d? ? A1K1 3.立方晶体中的180畴壁 (略) 5.4 磁畴结构计算 一、均匀铁磁体的磁畴结构计算 均匀铁磁体是指完整理想晶体。在这种晶 体内部,磁畴结构通常表现为排列整齐, 而且均匀地分布在晶体内各个易磁化轴方 向上。均匀铁磁体内的磁畴结构有:片状 型磁畴、闭流型磁畴以及表面树枝磁畴结 构等。 磁畴结构的计算主要是求出在稳定状态下 磁畴的宽度和磁畴的总能量。 (一)开放型片状磁畴结构 片状磁畴结构单位面积的退磁场能量可以计算为 Ed ? 1.7 ?10 ?7 M 2 S D 式中D是片状磁畴的宽度,显然,片状磁畴的宽度D 越小,退磁场能越小。 这里单位面积是指材料表面的长和宽各为1的面积。 在高为L,表面为单位面积的体积内,设磁畴的宽度 为D,则单位长度上有1/D块磁畴及1/D块磁畴壁,每 块畴壁的面积为 L?1 因此,在表面为单位面积的片状磁畴结构中,其畴壁 面积为 L ?1? 1 ? L DD 所以在单位面积中的畴壁能为 E? ??w L D 式中,? w 为畴壁能密度。 所以,片状磁畴中的总能量, 由总能量极小原理 ?E ? 0 ?D E ? Ed ? E? ? 1.7 ?10?7 M 2 S D ? ? w L D 可以求出稳定状态下磁畴结构的磁畴宽度和磁畴总能量 1 1 L D DD D Dpian ? ? wL 17 ?10?8 M 2 S ? 104 MS ? wL 17 Epian ? 2MS 17? wL ?10?4 由以上二式看出,片状磁畴的宽度D与样品的高度L 和畴壁能密度 ? w有关,又因为 与? w磁各向异性有 关 , ? w ? 4S AK U 1 a 所以,片状磁畴的宽度D与样品的高度和磁晶各向异 性常数有关 . (二)闭流型(或封闭型)磁畴结构 闭流型磁畴结构:由主畴和闭合畴形成闭合磁路,使 其上下表面退磁场能为零。所以,闭流型磁畴又称封 闭型磁畴。同时,为了使主畴与闭合畴之间的畴壁面 上不出现自由磁荷,则畴壁与其两侧畴内的磁化向量 应成45角(畴壁结构第一定则),以保证畴壁面上无 退磁场。 1.畴壁结构第一定则 相邻两端磁畴中的自发磁化矢量在畴壁法线方向的投 影分量相等。 若90畴壁,畴壁取向要满足畴壁表面不出现磁荷的条 件,只能是相邻两磁畴中的磁化矢量在畴壁法线方向 的投影分量相等。所以,180畴壁取向是平行于畴中 磁化矢量的任意平面;90畴壁取向则是法线在相邻两 畴的磁化矢量夹角的平分面上的任意平面。 2.畴壁结构的第二定则 畴壁中原子磁矩在畴壁内过渡时,始终保持与畴壁法 线方向间的夹角不变。这一条,也是满足畴壁表面不 出现磁荷的条件的必然结果。 1. 立方晶体中的闭流型磁畴 对于K10的立方晶体,因其主畴和闭合畴内的磁矩均 处在易磁化方向上,磁晶各向异性能为零。当 ?S ?时0 , 由于自发形变,主畴和闭合畴都要沿着自己的易磁化 方向伸长,其中主畴伸长不受限制,可以推着闭合畴 向其表面伸展,而闭合畴的伸长则受到两边主畴的限 制,不能自由伸长,从而产应力,使磁畴中有弹性能 产生。 单位体积的弹性能为 F? ? 1 2 ?[100]? ? 1 2 ? C 2 11 [100] (这里是纯弹性能,类似于弹簧的胡克定律) 设闭合畴的宽度为D,单位长度上有1/D个闭合畴。如 果考虑材料晶体的上下表面,则单位 面积中共有2/D 个闭合畴。每一个闭合畴的体积为D2/4,因此单位面 积中闭合畴的体积为 2 ? D2 ? D D4 2 故单位面积内总弹性能为 E? ? F? ?D 2 ? 1 4 ? C11D 2 [100] 畴壁能: 由于DL,闭合畴的畴壁面积要比主畴壁的面积小 很多,单位面积材料中的畴壁能仍沿用前面公式: E? ??w L D 单位面积的总能量: E ? E? ? E? ? 1 4 ? C11D 2 [100] ? ? w L D 由 ?E条? 0件,得 ?D D? 4? wL ? C 2 11 [100] ?2 ?[100] ? wL C11 讨论:将铁的有关参数代入上式得 E ? ?[100] C11? wL D ? 2.50?10?4 m E ? 0.127J.m?2 同样的参数代入片状磁畴, D ? 1.59?10?6 m E ? 19.94J.m?2 比较这两组结果,显然闭流型磁畴的磁畴宽度比片状 的宽,而且总能量远小于片状磁畴。对于K10的铁磁 体出现闭流型磁畴更稳定。 2六角晶体的闭流型磁畴 单轴各向异性的六角晶体中,如果主畴在易磁化方向 上,则闭合畴一定处在难磁化方向上,因此在六角晶 体中引入闭合畴必然会使磁晶各向异性能增加。在这 种情况下,闭流型磁畴主要考虑磁晶各向异性能和畴 壁能。 六角晶体的单轴各向异性为 FKU ? KU1 sin2 ? ? ... 闭合畴在难磁化方向,?角度为90,所以 FKU ? KU1 单位面积材料中,包含闭合畴的总体积D/2。单位面 积材料内的磁晶各向异性 EK ? FKU ? D 2 ? KU1 D 2 再考虑畴壁能,单位面积磁畴总能量为 E ? EK ? E? ? KU1 D 2 ??w L D 同样方法得到 D ? 2? wL KU1 E ? 2KU1? wL 同样,对实际材料,根据材料的实际数值,利用开 放性片状畴或闭流畴,计算总能量,比较大小就可 以判定磁畴结构到底是开放性片状畴还是闭流畴。 (三)表面磁畴 为了降低晶体表面总的退磁场能量,将会在晶 体的表面出现各种各样的表面精细畴结构或附 加次级畴。表面磁畴的形成和分布形式与晶体 表面取向有关,所以一般表面畴的形式较复杂。 以下介绍几种典型的表面畴结构。 1.树枝状磁畴 产生原因:晶体表面与主畴中的磁化强度不平行。 当它们之间有一个微小的倾角时,在晶体表面就会 出现自由磁极,这使接近表面的畴区域产生了方向 从N极到S极的退磁场,这样需要在晶体表面形成树 枝状的表面精细畴。 在两主畴(180)界面的两侧的磁化强度与表 面成微小倾角时,晶体表面上出现自由磁极(S 和N极),产生了退磁场,导致退磁能的增加 ,为了减小退磁场能,在晶体表面引入一个附 加的闭合畴,从而使表面及界面出现正负相间 的自由磁极,形成闭合磁路。这样就形成了树 枝状的闭合磁畴。由于主畴和附加的闭合畴中 磁化矢量相互垂直,之间的畴壁为90畴壁。按 照90壁的取向原则,树枝状畴的畴壁沿45角方 向向左右伸展。 树枝状磁畴只在铁的晶体或三易磁化轴晶体中 出现。 2.圆锥形磁畴 在单易磁化轴的晶体上,如果形成闭流形磁畴结构, 将会由磁晶各向异性的引入,使晶体内的总能量增加 。若在单易磁化轴晶体表面形成圆锥形的畴结构,则 既可以降低表面退磁场能同时又是畴壁能增加不多。 3.匕首封闭磁畴 单轴各向异性晶体形成闭流形畴时,晶体表面退磁场 能为零,但是增加了磁晶各向异性能。 单位面积材料中,包含闭合畴的总体积D/2。单位面积 材料内的磁晶各向异性 EK ? FKU ?D 2 ? KU1 D 2 EK ? KU1? wL 2 可以看出闭合畴的各向异性能与晶体厚度L的平方根成 正比。如果晶体的厚度增加很大,则闭合畴的磁晶各 向异性能也将随之增大,引起晶体中的总能量增大。 为了降低闭合畴的磁晶各向异性能,只有减小闭合畴 的体积,使其表面闭合畴发生分裂,并在晶体内部形 成锥形或匕首封闭畴。 二、非均匀铁磁体的磁畴结构计算 在非均匀铁磁体中,磁畴结构在很大程度上受材料内 部存在不均匀性分布及其引起的内部退磁场作用的影 响。 (一)掺杂和空隙(空穴)对磁畴和磁畴壁的影响 杂质对磁畴的影响:晶体材料中有掺杂或气泡时,由 于磁化矢量的不连续分布必然会在杂质或气泡周围界 面上产生磁极形成局部区域内的退磁场,退磁场在磁 极附近的方向同原有磁化方向有很大差别,这就造成 这些区域在新的方向上产生磁化,导致形成掺杂物或 空隙上附着的二次级畴。存在次级畴,退磁场能降低 了,但又增加了畴壁能。因此,杂质周围的磁畴结构 取决于退磁场能和畴壁能二者所决定的平衡条件。参 考钟书p142 杂质对畴壁的影响: 当杂质位于畴壁上,犹如杂质对畴壁有穿孔作用,退 磁场能比未穿孔时减小一半,而且畴壁的面积也相应 减小一个杂质的园面积,退磁场能和畴壁能均减小; 当杂质在畴壁附近(未穿过畴壁),杂质使退磁场能 增加很大。比较而言,畴壁位于杂质中心处,为最稳 定状态,如果要使畴壁从杂质中心处离开,就需要外 磁场的功。杂质或空穴极大影响材料畴壁位移的难易 程度(后文讨论,参考钟书p143)。 (二)应力分布对磁畴结构的影响 当晶体有应力时,自发磁化矢量的取向分布决定于晶 体中( FK ? )F? 的极小值。如果铁磁体中各处的应力分 布不同,则晶体中的 F?也随应力的分布而改变。因而 自发磁化矢量的分布也将会随 F?的变化而变化。但是, 由于自发磁化方向的改变,在晶体内部产生磁极或退 磁场,为了降低晶体内的退磁场,又必然会引起磁畴 结构的变化。 1.均匀应力的影响 如果 FK ?,? F自? 发磁化矢量仅仅由 作用F?。均匀应力作用 导致晶体具有单轴各向异性,晶体内只有或者有利于 180畴壁。(例子) 2.非均匀应力的影响 (1)应力的分布只有幅度的变化 设应力分布模型,? (x) ??0 ? ?? 0 2 sin 2? l x ? w ? 2?S (K1 ? 3 2 ?S? ) A a ? w ? 2? (K1 ? 3 2 ?S? ) 当铁磁体 ?S ? 0,? (x) ? 0 时磁畴内的磁化矢量只能取与 应力平行或反平行的方向,即由应力能所决定的易 磁化方向。这时在晶体内将形成180畴壁。由5.2节 讨论可知,畴壁能密度为 。因为应力随位置 ? w ? 2? ( K1 ? 3 2 ?S? ) ? (x) 而变化,所以畴壁能密度随位置也变化 。当畴壁位 于应力分布的最小位置时,畴壁能量密度也取最小。 因此在这种情况下,只有180畴壁存在,而且畴壁 处在应力分布的最小位置。 2.0 1.5 sigma 1.0 0.5 0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x (2)应力分布不仅有大小变化而且有性质的变化 设应力分布模型 ? (x) ? ? 0 sin 2? l x 在这种应力分布模型中,设 FK,??则F? 在每一个应 力性质交替处,一定存在一个90畴壁,而且应力 能和畴壁能均为最小,形成稳定的磁畴结构 1.0 0.5 sigma 0.0 -0.5 -1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 x (三)多晶体的磁畴结构 在多晶中,每一个晶粒都有自己的易磁化方向,在 晶粒边界处,由于晶界两侧的晶粒的取向不同,在 一般情况下,在晶粒边界上会出现自由磁荷,引起 退磁场能增加。因此多晶体中磁畴结构要出现稳定 结构,只有相邻晶粒中磁畴取向尽可能使晶界上少 出现磁荷,退磁场能才会最小。 如果晶界上存在自由磁荷,退磁场能足够高时,也 会在多晶体的晶粒边界上形成一定大小的楔型附加 畴。因此,多晶体中的晶粒边界也是产生附加畴的 一个发源地。 三、单畴结构的计算 在大块材料中,若不形成多畴,则退磁场能很高,所 以大块材料以多畴形式最稳定。多畴的大块材料只有 在很强的外磁场作用下,才会磁化至饱和状态,整个 材料的磁矩基本上取在一个磁化方向上(外场方向), 近似一个单畴。 若铁磁材料的尺寸变得很小,成为多畴时的畴壁能比 单畴的退磁场能还高,这时材料有可能不分畴,只好 形成单畴。这样的小颗粒称为单畴颗粒。 (一)单畴临界尺寸 所谓临界尺寸是指铁磁体颗粒的尺寸小于某一尺寸 时,整个晶体成为一个单畴,能量最低,结构最稳 定。当铁磁体的尺寸大于该尺寸时,具有多畴结构 。 大致计算方法:首先提出磁畴结构模型,然后计 算各种能量加以比较,能量最低的畴结构最稳定, 依此判断是多畴还是单畴。 假设所考虑的铁磁体为球形颗粒。以下给出几 种可能的磁畴结构 (a)铁磁体的各向异性非常弱,磁矩取圆形磁 通闭合式结构。 (b)具有三易磁化轴的立方晶体,磁晶各向异 性比较强,磁化矢量都在易磁化方向,且互相 垂直。 (c)强的单轴磁晶各向异性晶体,形成180畴壁 。 (d)单畴。 因为临界尺寸R0代表单畴和多畴的分界点,故这时的 单畴和多畴的能量相同。 对于单畴情况,单位体积的退磁场能为 Fd ? 1 2 ?0 NM 2 S ? 1 6 ?0 M 2 S 整个单畴颗粒的退磁场能是 Ed ? FdV ? 1 6 ?0 M 2 S ? 4 3 ?R3 ? 2 9 ?0?M 2 S R3 对于形成90畴壁的立方晶体(K10),退磁场能和 各向异性能均可忽略,只需考虑畴壁能,其为 E? ? 2?R2? w? Ed ? 2 9 ?0?M 2 S R 3 比较以上二式, E? ? 2?R2? w? 退磁场能 Ed ? R3 为体积能; 畴壁能 E? ?为R2 面积能。 在R增大时,退磁场能增加快,多畴时的畴壁能小, 多畴更稳定; 在R减小时,单畴的体积能减小得快,单畴更稳定; 在临界尺寸R0时,二者相等, 2 9 ? 0 M 2 S R3 ? 2?R02? w? 由此可以计算出临界半径 R0 ? 9? w? ? 0 M 2 S (此式为K10时的立方晶体的临界半径) (二)弱磁晶各向异性晶体的单畴临界尺寸 这种晶体因为磁晶各向异性小,其中的磁矩可沿 球的圆周方向排列,没有自由磁荷(退磁能)。 但是由于相邻磁矩之间有一定的夹角,交换能增 加。设在一个圆周上,周长为 2?r,若原子间距为 a,那么该圆周上相邻磁矩之间的夹角为 ? ? 2? ? a 2?r / a r 相邻原子间交换能增量为 ?Eex ? AS 2? 2 ? AS 2a2 r2 在一个圆圈上原子所具有的交换能为 Eex,huan ? 2?r a ?Eex ? AS2 2?a r 球形颗粒可以认为是由很多空心圆柱组成,每一个 空心圆柱体由 2 R2个? r2圆环组成,每一个圆柱的交换 a 能=圆环的交换能*圆环的个数,即 Eex,zhu ? Eex,huan ? 2 R2 ? r 2 ? AS 2 ? 4? a r R2 ? r2 整个球型颗粒的总交换能 ? Eex,qiu ? AS 2 ? 4? a R 0 R2 ? r2 dr r Eex,qiu ? AS2 ? 4?R [ln(2R) ?1] aa 在临界尺寸为R0时,满足 AS2 ? 4?R0 a [ln( 2R0 a ) ?1] ? 2 9 ?? 0M 2 S R03 即 R02 ? 18AS2 ln( 2R0 ) ?1 ?0 M 2 S a a (三)单轴磁晶各向异性晶体的单畴临界尺寸 单轴各向异性晶体的多畴球形颗粒,主要考虑退磁 场能和畴壁能,畴壁为180壁,畴壁能 E? ? ?R2? w 退磁场能可以看成单畴的一半 Ed ? 1 9 ?0?M 2 S R3 因此,临界尺寸时, ?R2? w ? 1 9 ?0 M 2 S R 3 得到 R0 ? 9? w ?0 M 2 S 综上所述,各种不同材料的晶体颗粒,都有 它们自己的临界尺寸。单畴颗粒不存在畴壁, 不会有畴壁位移磁化过程,只有磁畴转动过 程。若各向异性较高时,用这种颗粒做成永 磁材料,会具有高的矫顽力。相反如果软磁 材料中颗粒太小,成为单畴颗粒,则会降低 磁导率。 5.5 薄膜的磁畴结构 磁性薄膜的磁畴结构随薄膜的厚度不同而变化。 一、薄膜的畴壁和磁畴结构 在前面的讨论中,曾经指出,布洛赫壁取向要求畴壁 面上不出现自由磁荷。但是畴壁与铁磁晶体表面交界 处不可避免地出现磁荷。当铁磁晶体的尺寸变得足够 小变成薄膜时,这个表面退磁场对布洛赫壁的影响就 显得十分重要。 以下估计布洛赫壁中表面退磁场的影响: 如果将表面中的布洛赫壁看成一个椭圆界面的柱体 。椭圆的长轴为L短轴为 ? 长轴L方向的退磁因子 N ? L。??由? 于在薄膜上下表 面分布的自由磁极是不均匀的,畴壁中间最大, 两边为零。因此椭球柱体中的磁化强度要引进平 均磁化强度。 Ma ? MS sin? ? ? sin?dx sin? ? 0 ? ?0 dx 这里,? 为MS对y轴的夹角,它是x的函数,写成 ? ?? x ? 当x=0时,? ? 0 当 x ?时? , ? ? ? sin? ? 2 ? Ma ? 2M S ? 则,畴壁与晶体交界表面退磁能密度 Fd ? 2 ?2 ?0 (? ? ? L )M 2 S 单位面积畴壁的体积为 ?,则单位面积畴壁的退磁场 能为 ?d ? 2 ?2 ?0 ?2 ( ?? L )M 2 S 假设薄膜为单轴各向异性时,磁晶各向异性能为 FKU ? KU1 sin2 ? ? KU 1 sin 2 (?x ? ) 单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为 ? ? K ? ? 0 KU1 sin2 (?x )dx ? ? KU1 2 ? 同样,单位面积畴壁中的交换能为 (5.2节已经讨论过) ? ex ? ? A1 ( ? )2? ? ?2 A1 ? 式中 A1 ? ?A,aS 2这里 ?与晶体结构的形式有关,简单立方 为1) 单位畴壁面积内总能量为 ?w ? ? ex ??K ??d ? ?2 A1 ? ? KU1 ? 2 ? 2?0? ? 2(L 2M ?? 2 S ) 根据平衡条件,?? w ?。0可以求得 ?? 。? 根?据w 材料的实际 参数就可计算布洛赫壁能量密度随厚度L的变化关系。 结果显示, 随L的减小? 而w 增加。 关于奈尔壁,退磁场能为 ?d ? 1 2 ?0 NM a2? ? 2 ?2 ?0 ( ? ?L ?L )M 2 S 总能量 ?d ? 2 ?2 ?0 ?2 ( ?? L ) M 2 S ?w ? ? ex ??K ??d ? ?2 A1 ? ? KU1 ? 2 ? 2?0?LM ? 2(L ?? 2 S ) 计算结果表明,薄膜的厚度L越小,奈尔壁的畴壁能也 就越小。 对于薄膜,可以求出一个临界厚度,表明薄膜形成何 种畴壁的临界值。 一般而言,当厚度L2*10-8 m时,为奈尔壁;L10-7 m时,为布洛赫壁;介于二者之间时,为一种十字壁 。 二、磁泡(magnetic bubble) 磁泡是一种在某些薄膜磁性材料中出现的一种圆柱 形磁畴。磁泡材料有:钙钛矿型正铁氧体、磁铅石 型铁氧体、石榴石型铁氧体以及非晶态磁泡材料等。 无外磁场时,在磁泡材料中可以观察到许多条状磁 畴。当在垂直于膜面方向加一个外磁场时,条状磁 畴会收缩,而当磁场加到一定程度时,就会收缩到 圆柱状。这些圆柱状磁畴在薄膜表面为圆形,犹如 表面上浮着的水泡,故称为磁泡。磁泡的直径在1100 ?m 之间。 图1 软畴段 Fig 1 soft domains 图2 硬条畴Fig 2 hard stripe domains 图3 多枝畴 Fig 3 multi-branched domains 图4 Hb=Hsb时的硬磁畴 Fig 4 hard domains Hb ? 30Oe H b ? 53Oe H b ? 64.4Oe H b ? 76.8Oe Hb ? 40Oe H b ? 64.4Oe H b ? 53Oe H b ? 76.8Oe 产生磁泡的材料为单轴各向异性,易磁化轴垂直薄膜 的表面。当外磁场为零时,薄膜内的自发磁化而形成 条状磁畴。当加上小的外磁场时,凡与外磁场方向一 致的磁畴体积扩张,与外磁场方向相反的磁畴体积缩 小。当外磁场增加到一定大小时,足以使那些与外磁 场方向相反的磁畴收缩变小形成磁泡。假设磁泡为圆 形的柱状畴,其内包含三种能量作用:畴壁能 E? ,外 磁场能 EH退磁能 Ed 。 总能量 E ? E? ? EH ? Ed 畴壁能 E? ? 2?Rh? w 外磁场能密度 FH ? 2,?0M则S H磁泡的外磁场能 EH ? 2?R2h?0M S H 退磁场能较复杂,引用现成公式, ?Ed ?R ? ?(2?h 2 )(?0 M 2 S ) F ( 2R h ) 式中, F表(2hR示) 一个函数关系 所以, ?E ?R ? 2?h? w ? 4?0?M S hHR ? (2?h 2 )(?0 M 2 S ) F ( 2R h ) ? 0 将上式两边用( ? 2?R)h 去除,得 ? 1 2?Rh ?E ?R ? ?? w R ? 2?0MS H ? h R (?0 M 2 S ) F ( 2R h ) ? 0 ? 1 2?Rh ?E ?R ? ?? w R ? 2?0M S H ? h R (?0 M 2 S )F ( 2R h ) ? 0 实际上,2?Rh 是圆柱形畴的畴壁面积。因此,上式物 理意义:在等式的左边表示作用在单位面积畴壁上的 压力;在等式的右边,第一项(畴壁能产生的作用力) 和第二项(外磁场能产生的作用力)均是负的,表示 作用在单位畴壁上的压缩磁畴的力。第三项(退磁场 产生的作用力)是正的,表示作用在单位畴壁面积上 扩张圆柱形畴的力。平衡状态时,压缩力和扩张力相 等。 ? 1 2?Rh ?E ?R ? ?? w R ? 2?0MS H ? h R ( ?0 M 2 S ) F ( 2R h ) ? 0 上式各项的量纲是压强的量纲,再将其除以( ? Rh)?0,M S2各项变成无量纲的量。有 ?w h? 0 M 2 S ? 2RH hM S ? F(2R) h ? 0 令 l ? ?w ?0代M S2表一个特征长度,是与材料性能有关的一个 物理量。再用 d ? 2,R 上式又化简为 l dH d ? ? ?F( ) ? 0 h h MS h l ? d ? H ?F(d) ? 0 h h MS h 考虑到 F(函d ) 数的复杂性,一般采用作图法求解,将 h 上式改写 l ? d ? H ? F(d) h h MS h 令, Y? l ?d? H h h MS 作 Y(d ) h 关系图(直线);再作 F(d ) 曲线图;二线的 h 交点,即为解。 slope ? H MS 直线表示向内 压缩的力 曲线表示向外 扩张的力 l h 讨论:曲线和直线的交点随直线 Y(的d ) 斜率 而H不同。 h M H (1)当H不很大时,斜率 M也不很大,直线和曲线有 两个交点a和b。实际上a是不稳定的。从交点b所对应 的位置即可得到厚度为h的薄膜内磁泡的泡径d的数值。 H (2)当斜率 M足够大,两个交点变成一个,不稳定 的交点。此时对应该材料的临界泡径(不能再小了); 以及临界外磁场(不能再大了)。 (3)磁场大于临界场,磁泡破灭,又称其为破灭场。 对于一定的材料,其特征长度 l ? ?w ? 0 M 2 S 是一定的。 l H 厚度h越大,则 h 越小,直线斜率 M 的上限越大, 外场H的上限越大。这说明厚度越大,对应的破灭场 越大,临界泡径越小。不论厚度多厚,斜率的最大值 为 H ?1(解释见本节附录)。由此可见要形成磁泡, 必须M 要求, H ?1 M 综上所述,产生磁泡的条件:(1)材料具有一定的单轴 各向异性 。 H K ? M S KU1 ? 1 2 ?0 M 2 S (2)外场满足 0 ? H ? M S (3)当薄膜的厚度为h=4l时,产生磁泡的最小泡径 为dmin=4l,而相应的外场 H ? 0.394 M S 附录:F(d/h)函数的讨论 ? 当d/h1时,F(d/h)函数可以展成级数形式, ? F(d/h)=(d/h)-(2/pi)(d/h)2+(1/4)(d/h)3… ? 或写成 ? F(x)=(x)-(2/pi)(x)2+(1/4)(x)3… ? 有关系式 ? dF/dx=1-(4/pi)(x)+(3/4)(x)2… ? 所以,在x=0 (d/h=0)处,dF/dxx=0=1 5.6 磁畴、磁畴壁观察技术 从实验原理上,有四种观察技术: 1粉纹方法 2磁光效应方法 3电镜方法 4X射线形貌学方法 一、粉纹方法 将含有强磁性微粒子悬浮胶体溶液滴到铁 磁体表面上,显微镜下观察磁畴和畴壁。 胶体中的磁性粒子被吸引到铁磁体表面漏 磁密度变化急剧的地方。这样,用显微镜 观察到的微粒聚集行为恰好显示按磁畴界 壁分布的图形。 实验仪器:金相显微镜,抛光机、磁性胶 体溶液。 磁性胶体的制备: FeCl2 ? 2FeCl3 ? 8NaOH ? Fe3O4 ? 8NaCl ? 4H2O 二、磁光效应方法 利用磁化造成透射光(法拉第磁光效应)或 反射光(克尔磁光效应)的偏振面的旋转来 确定磁畴的方法。对于透明的铁磁体,利用 法拉第磁光效应观察透射偏振光线;对于不 透明的铁磁体,利用克尔磁光效应观察反射 偏振光线。 三、电镜方法 使电子束穿过铁磁薄膜,电子束就会受到磁 体内的磁场作用而发生偏转。 四、X射线形貌学方法 当X射线入射到薄的铁磁单晶片,通过检测磁 致伸缩而间接的得到磁畴结构。 由于自发磁化形变,造成晶格间距变化,当X 射线通过应变区域时,其衍射角发生变化, 衍射线将偏离狭缝,不能到达底片。


888扑克手机版

@SHENZHEN ENERGY Corporation All Rights Reserved.

888扑克手机版