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瞬态温度场有限元法求解的研究_马向平

作者:888扑克手机版 发布时间:2020-07-03 00:07 点击数:

  瞬态温度场有限元法求解的研究_马向平_数学_自然科学_专业资料。第 期 杨班权等 刚 性 夹杂 双周 期分 布 的 反 平 面 问题 , 一 , 一 上接第 巧 页 一 一 一 , 一 , 一 第 期 马 向平 等 瞬 态温

  第 期 杨班权等 刚 性 夹杂 双周 期分 布 的 反 平 面 问题 , 一 , 一 上接第 巧 页 一 一 一 , 一 , 一 第 期 马 向平 等 瞬 态温 度场有 限元 法求解 的研 究 对 于 瞬态温 度 场 的控 制 方 程 以平 面 问题 为例 , , 刁 、 , 币了孤 万丁气厅 十 式中 强度 。 联 为物 体 的 瞬 态 温 度 具 有 场 的 性质 为过程进 行 的 时 间 为材 料 的 比 热 容 。 。 权 一 ? 。 为 材料 , 的 导 热 系 数 风坷 为 材料 的 密 度 , 瓜 ’ 孕 ? 为 材 料 的 内热 源 当除 , 微 分方 程 式 , 在 数 学 上 称 为 抛物 线 型 方 程 求 解 下 一 个 时 刻 的温 度 场 , 有 限 元 法 主 要 是 求解 边 值 问题 , 了边 界 条 件 己 知之 外 隔 一 个 时间步 长 元 网格 划 分 , 初 始 条件 也 己 知 时 通 常称 为初 边 值 问题 求 解 从 初 始温 度 场 开 始 每 这 样 一 步 一 步地 向前 推 进 。 这 种 求解 过 程称 为 步进 积 分 或 推 进 积 分 这 类 问 题 的求 解 特 点 是 在 空 间 域 内 用 有 限 在 时 间 域 上 用 有 限 差 分 网 格 划分 。 。 , 实质 上 是 有 限元 法 和 有 限 差 分 法 的 混 合 解 法 , 这 是 一 种 成 功 的 结合 因 为 它 充分 利 用 了 有 限 元 法 在 空 间 域 中 的 优 点 和 有 限 差 分 法 在 , 时 间推进 中 的 优 点 温 度 场 有 限元 法 计 算 的基 本 方程 式 可 以 从 泛 函 变 分 求得 , , 、 也 可 以从 微 分 方程 。 、 出发 , 用 加 权余 量 法 求 得 应 用 种 方 法 都 能 推 导 出 导 热有 限 元 的 基 本 计 算 式 , 。 、二 一 , 一 。一 一 刁 一 一一 。一 一一 一一 目 , 羊 甲 , 仕 湃 忐 漏 发 功 飞万 解 忐 汀热月 限兀沽 阴 幽 鳅 八 州 剿 刀 己 , 在 稳 态温 度 场 中 , 。 、 , 〔 州 〔 叼 , 己 , , 式中 载荷项 〔 州 温 度 刚度矩 阵 。 , 〔 州 变温 矩 阵 科温 度 列 阵 刁 击 温 度 对 时 间 导 数 的列 阵 , 取 插值 公 式 己 , 、 一的 刁 刁 , 不、一不 △ … ‘ 、 , , ‘? “ , ‘ 、 , 、 巳 式 中。是 可 自由选 择 的 时 间 加 权 系 数 得通 用 两 点 时 间 差 分 公 式 。 〔 〔 、〕 。 由式 , 推仔出 沉 一 ‘ 不日 又 百 丁少万 力 串 市八八 , 、 , , 、 又 夕 一 口 尝 , , 一 , 二 卜。 , 签 一 。 一 卜 〔 、〕 , 当 取 不 同 的加 权 系数 时 。 , 可 得 不 同 的 时 间差 分格 式 , 如 厂 为 显 式格 式 格式 向前 差 分 格 为伽 辽 金 , 式 , 即 法 二 , 。 格式 为 中心 差 分 格 式 即 一 格式 荷项 厂 为 全 隐格 式 可 简化 为 即 向后 差 分格 式 , 有 时 为 了 讨 论 问题 方 便 ‘ 取载 式 粤 的 函数 , 〔 、 〕。 二 一 〔 , 学 一 ,一 〔 ‘ 二〕 , 一 文献 【 〕 中又 提 出 了 可 变 加 权 系 数 的两 点 时 间 差 分 格 式 分 别 构 造 了 变 系 数 砰口 变步长 令 △ 酬叹 , 。 一叹 , 一 , 式中 叹 表示第 , 。 时 间 步 上 节 点 的无 量 纲温 度 值 ? , 是 总节 点数 , 。 文 献 〔 中作 者 构 造 了 可 变加权 系数 为 户 一 飞 △ 一 、 ? 一 , 兰 △ 氏 ‘ 一 △ 民 三 , 文 献 【 作 者 还 构 造 了 变 步 长 考 虑温 度变 化 对 步 长 的 影 响 △ 几 ? , 为此 令 几 △ 一 ? 战“ 一 装 甲兵 工 程 学 院学 报 第 , 卷 。 当温 度 变 化 大 时 , 即△ 一 大 , 步长 么 可 取 小一 些 当温 度 变 化 平 坦 时 , 心 △ 可 取 大一些 差 分 格 式 的 稳 定 性 和 精度 抛 物 线 型 方 程 用 有 限元 法 或 有 限 差 分 法 求解 时 进 积 分 带 来 的特 点 应 。 , 都存 在着 一 个 稳 定 性 的 问题 。 。 这是步 。 在 抛 物 线 型 方 程 求 解 的过 程 中 式来 说 , 。 , 不 同 的格 式 对 稳 定 性 会 产 生 不 同 的反 以普遍 格 式 采 用 不 同 的 值就 有不 同 的结果 图 中纵 坐 标就 图 是式 可 用 来 说 明这 种 情 况 中的 , 横 坐 标 是 局 部傅 立 叶准 则 口 汽 〕 △ △ 成 △ 这里 步长 山 线 , ? 一 ‘ 为 物 体 的 导温 系 数 。 为时间 所示 , 为 空 间 网格 步 长 , 如图 曲 , 把 区域 划 分成稳 定 区和 不 稳 定 区 的 区域 都是稳 定 的 所 以 。 。 部分 曲 。 △ 凸 刁 。 一丁一下 线 下 方 区域 可 见 。全 是 不 稳 定 的 而 上 方 是稳 定 的 凸尤 一 格式 伽 辽 金 格 差 分格 式都 是 无 条 件稳 定 的 而 向前 差 分格 式 的窄 区 域 内才 是稳 定 的 曲线 区域 、 图 加 权 变 系 数 口 对稳 定性 的 影 响 则 是 不 稳 定 的 只 有在 梦 飞 很小 下 方 是 振 荡 的 上 方 是不 振 荡 的 即 。 , 将 区 域 划 分 成 振 荡和 不 振 荡 是 稳 定 的但 会 振 荡 , 部分 全 。 曲线 , 。 区域 , 是 既稳 定 又 不 振 荡 由此 可 见 , 只 有 向后 差 分 格 。 式 才 是 无 条件 不 振 荡 , , 。 其 他格 式 。 才 是 实用 的 。 在值 △ 几 稍 大 时会 产 生 振 荡 , 这 种 振 荡是 衰 减 的 所 以 是 收敛 的 或者 说是稳 定 的 区 内的 振 荡 虽 然 是 收敛 的 , 但它 偏 离 正 确值 也 很 大 , 使 计 算 结果 失 效 , 文 献 【 通 过 计 算 实例 得 出 , 度 高 但 在 初 始 阶 段 产 生 振 荡现 象 时 属 于 中心 差 分 具 有 二 阶 时 间 精度 。 , , 。 稳 定 时 解 的精 , 。 造 成相 对 误 差 大 , 。 随 着 的增 大 精度 下 降 振 荡 减 小 。 。 时 是 全 隐格 式 , 能抑 制 振 荡 , , 但 稳 定 时 解 的精 度 只 有 一 阶 当温 度振 荡 幅度 大 时 。 误差大 为 了 有 效 地 抑 制 振 荡和 提 高精度 时 间 差 分 加 权 系数 的 函 数 原则是 , 采 用 构造 变 系数 和 变 步 长 , △ 的 函 数进 行 计 算 构造 。 一 可 抑 制 振荡 。 当温 解 趋 于 稳定 时 , 以 获 得 二 阶 精度 的解 可见 , , 这 类似 于 闭环 控 制 的 负反馈 一 由图 当 时 间步 长 较 大 时 。 格 式 振 荡较 大 。 格 变 系数 法 式 振 荡较 小 它 们 的初 始 误 差 大 , 全 隐 格式 没 有 振 荡 但 稳 定后 精 度 只 有 一 阶 。 。 抗 振 荡性 能 强 一般说来 稳 定 后 是 时 间二 阶 精度 减 少 时 间步 长 , △ 能 使 抛 物 线 型 方程 求 解 的 稳 定 性 和 精 度 提 高 但 在 单元 边 长酞 保 持 不 变 的 情 况 下 并非 愈 小愈好 。 和 有 一 个 匹 配 的 问题 。 , 其 比值 有 一 个 恰 当 的范 围 , 过 大 过 小都会 使 计 算 误 差 积 累 而 导 致数 值 振 荡 现 象 算例 和 分 析 图 所 示 为 一 平 面 长方体 物 体均匀初 温 二 ? , 二 ℃ 然 后 放 入 温 度 为华 。 , 的介质 中 。 边 界 面 的 换 热 系数 ? 。 , 上 下 边 界 为绝 热 面 , ? 材 料 的 物性 参数 为 , 导 热 系数 、 。 , 容积 匕 热容户 ‘ 。 , 内热 源 强 度 , 。 物 体 加 热进 行到 第 、 期 马 向平 等 瞬态 温 度 场 有 限元 法 求解 的研 究 时 刻 各节 点 的 温 度 场 如 表 厂 所示 时 间步长 选 为 定值 。 一 一 只 ” △ 图 差 分格式 比较 时 间 步 长 为 定 值 介 一 , , , ③ ① 个 , ② 今 万 只二丁不万一 艺气 , 一 夕 图 表 时 刻污 , 平面 长 方体 的加 热 过 程 对 称 几 种 差 分 算 法 的计 算 比 较 单位 ‘ 拼 步长 △ 格 式 界 兀 兀 兀 精确 解 二 点后 差 一 伽辽金 变 。格 式 时刻 片 , 刀 月 步长 格 △ 式 不 兀 月 兀 刀 兀 精确 解 二 点后 差 一 刀 乃 伽辽金 变口 格 式 时 刻拼 , 乃 , 卜 步长 △ 格 式 不 兀 兀 兀 兀 刀 精确解 二 点后 差 一 乃 石 石 伽辽 金 石 变 格式 注 表 格 中带 号 者表 示 数 值 已 产 生 振 荡 。 口 装 甲兵 工 程 学院学报 第 卷 的振 荡 更 加 强 烈 这 里还有 影 响 。 一 由表 中数 值 可 知 一一 和 伽 辽 金 格 式在起 步 时 都容易 发 生 振 荡 一一 一 格 式一 , 一 。 在 的温 度 场 中 , , 二 点 后 差 格 式 虽 然 精度 较 差 , 有限元法 计 算时 能有 效 地 抑 制 振 荡 一 一 , 格式 出 现 较大 的 误 差 但是 稳 定不振 荡 。 提 高精度 结 束语 生 有 密切 关 系 , 瞬 态 温 度 计 算 的 几 种 时 间 差 分 算 法 各 有特 点 一 , , 而且 说 明 前 一 时 刻 的 振 荡到 。 采 用 变 系数 口 进 行 瞬态 导 热 一 一 格式 , 对 能 否 趋 于 稳 定 解 和 振 荡 现 象 的产 。 在 具 体 应 用 中 应 视 具 体 情 况 选 择 合 适 的差 分 算 法 , 例 如对 求解 精 度 要 求 不 。 高时 , 采 用 向后 差 分 格 式简 单 可 靠 不会 节 外 生 枝 。 可 变 加权 系 数 的 差 分 格 式 和 可 变 时 间 步 长 的 应 用 具 有 广 泛 的 前 景 在 内燃 机 活 塞 等求 解 表 面 温 度 对 燃 气 温 度 周 期 性 变 化 的 高频 脉 动 响 应 力时 , , 以 及 燃 气 轮 机 燃烧 室 的动 态热 应 , 它 们 都要求 计 算 在 极 小次 下 的温 度 变化 。 , 为 达 到水 同刁 的 匹 配 , 要 求 在物体表 面 薄层 。 内剖 分 极其 微 小 的 空 间 网 格 此 时 更 适 合 可 变 加 权 系 数 的差 分 格 式 和 可 变 时 间 步 长 的应 用 在 以 瞬 态 温 度 为载 荷 求 解 瞬 态 热 应 力 时 此 , , 瞬 态 温 度 场 的误 差 直 接 影 响应 力场 。 , 因 差 分 格 式 的选 择 对 应 力 场 的 精 度 有 重 要 的 意 义 参考 文 献 【 朱 谷 君 冀 守礼 杨 帆 导 热 温 度 分 布 的有 限 元法 分 析 及 瞬 态 计 算 的递 归 公 式 【 一 , , 航 空动 力 学报 , , 【 孔祥 谦 有 限 元 法 在 传 热 中 的应 用 【 孔 祥 谦 热 应 力有 限 元 法 分 析 」 上海 北京 科 学 出版 社 , , 杨 汇 涛等 加 权 变 系 数 的瞬 态 导热 有 限元 法 【 航 空 动力 学 报 , , 一 交通 大学 出 版社 一 一 , , 一 一 , ,


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